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班级______姓名________考号_______
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},则M∩N=( )
(A){x|x>1}(B){y|y≥1} (C){x|x>0}(D){y|y≥0}
2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
(A)y=tanx(B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|
3.若x∈R,则“-1≤x≤2”是“|x|<1”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4.若函数f(x)= 则f(log23)的值为( )
(A)3 (B)9 (C)11 (D)24
5.若a=log20.9,b=,c=(,则( )
(A)a1”是“|x|>1”的充分而不必要条件
(C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题
(D)命题p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,则非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”
7.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )
(A)f()＜f()＜f()(B)f()＜f()＜f()(C)f()＜f()＜f()(D)f()＜f()＜f()的大致图象为( )
9.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为( )
(A)－ (B)－ (C)－8 (D)8
(A)a<0,b<0,c<0 (B)a<0,b>0,c>0 (C)2-a<2c (D)2a+2c<2
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:
12.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a], 则a+b=_________
13.函数y=2x-log0.5(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为
14.命题“x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为
15.定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,若存在非零常数λ(λ∈R),使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题: ①函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
②若函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
③函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1).
其中为真命题的是 (写出所有真命题的序号).
三、解答题（共80分）
16. (本小题满分13分) 已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，
命题q ：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}． (1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a
(2)若是p的必要条件，求实数a.
17. (本小题满分13分) 已知命题p: 对m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立, 命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解;若p∧q都是真命题,求a的取值范围.
18. (本小题满分13分) 某班50位学生期中考试
数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的
数学期望
19. (本小题满分13分) 集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)； ②函数f(x)的值域是[－2,4)；
③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1)判断函数是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2) < 2f(x＋1)
是否对于任意的x≥0恒成立？请说明理由．
20．(本小题满分14分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,（），圆C的参数方程 (为参数)．
① 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程．
②判断直线与圆C的位置关系．
(2) (本小题满分7分) 已知函数，，且的解集为． ①求的值．
② 若，且，求证：．
题号一二三分分数选择题题号答案二．填空题
11. _________；12. _________；13. _________；14. _________；. _________；题号一二三分分数选择题题号答案CCBDBCBDCD
二．填空题
11. ?x∈R,cosx>1；12. ______；13. ___4____；14. _[-2,2]_；. __②③___；三．解答题请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
21、（本题满分1分））,线段MN的中点P的平面直角坐标为（1，），
故直线的平面直角坐标方程为.
②点M，N的平面直角坐标分别为（2,0），（0，），
所以直线的平面直角坐标方程为．
又圆C的圆心坐标为（），半径，
∴圆心到直线的距离为< r，
∴直线和圆相交.
（2）①因为，等价于，
由有解，得，且其解集为
又的解集为， 故.
②由①知,又
由柯西不等式得
.
20、（本题满分1分）
19、（本题满分1分）－2不属于集合A.
因为f1(x)的值域是[－2，＋∞)，
所以函数f1(x)＝－2不属于集合A.
f2(x)＝4－6·()x(x≥0)属于集合A，
因为：①函数f2(x)的定义域是[0，＋∞)；
②f2(x)的值域是[－2,4)；
③函数f2(x)在[0，＋∞)上是增函数．
(2)是.
∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·()x(－)<0，
∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)对任意的x≥0
恒成立．
18、（本题满分1分）.
(2),
,
不低于80分的学生共12人，
90分(含90分)以上的学生共3人.
的取值为0,1,2.
.
17、（本题满分1分）
16、（本题满分1分）(1)由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，
由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3)
∴?a＝2
(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，
∴：x∈{x|1＜x＜3}
∵是p的必要条件．即p?，
∴ARB＝(1,3)
∴?2≤a≤2?a＝2
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