19．（本小题满分13分）

（1）解：∵                       ------------------1分

∴

∴   又       ∴

∴；                                         ----------------3分

（2）解：由得：

   ∴              -----------------------6分                               

令则，                                                        

由得                                   -----------------------8分                     

、、的变化情况如下表所示：

---------------------------- 11分

∵，∴               ----------------------------12分

∴与函数的图像在区间上恰有两个不同的交点的实数的取值范围为：

            ------------------13分

20．（本小题满分13分）

（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立，

依题意，，

所以是定值，从而数列是等比数列．------------------4分

（2）解：当时，，

当时，，  也适合此式，

即数列的通项公式是．                     ----------6分

由，数列的通项公式是，          -----------7分

所以，．

过这两点的直线方程是：，

可得与坐标轴的交点是和．    -------------------9分

所以：，                ------------------10分

∴

∴      ①

∴  ②

①－②得：

∴                         ------------------13分

21．（本小题满分13分）

 (1)证明：∵ 是椭圆上一点∴，  ∴

∴

，  

 ∵且

∴-                                -----------------6分

（2）解：设，，

连接，，在中，

∵          ∴；

∴       同理：，     ------------------10分

∴

∴

∴时，求的周长为4．              ------------------13分