E  =2 ……12分

20．解：（1）………5分

(2)设PA,PB的斜率分别为,，则………7分

则PA:，则

   PB: ,则

又，

………10分

设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)

故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）………12分

解：21.解：（1） 

依题意恒成立，

令 

 在单调递减，且，

在区间上存在唯一零点………3分

在上单调递增，在上单调递减。

由得     ………5分

（2）当时，

，

令

,显然在区间单调递减,

又,

故存在唯一实数,使得

在上单调递增，在上单调递减。

即在上单调递增，在上单调递减。

又,

,

由知,

在()上单调递减,在()上单调递增.

不妨设由,则

令，

则=

=………8分

又在上单调递减，所以<===0

在上单调递减，<=0,即：

又=<=……9分

又在上单调递减

   ………12分

  22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 1

证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴

    ∵   ∴

    ∴AC=BC=5

      由切割线定理得：  

     ∴                     ------------5分 

    （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知  QC=9

     由    知∽       

    ∴         ∴  .              ----------10分

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 

      解：　(1)由得直线l的普通方程为--------2分

        又由得圆C的直角坐标方程为

         即.                                      ---------5分

        (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

        得  ，即

        由于，故可设是上述方程的两实数根，

        所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为

        所以.           ------10分

24．解：

（1）        ………..4分

     则当时，为常函数.                  ………..5分

  （2）由柯西不等式得:

       所以

       因此M的最大值为3.