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2014
银川一中二模文科
数学答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
(第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：S圆台侧面积=
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．若复数满足，则等于
A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i
2．已知全集U=R，集合，，则集合等于
A． B． C． D．
3函数单调递增是”的什么条件
A充分不必要必要不充分 C．充分必要 D既不充分也不必要
4．在公比大于1的等比数列中，，，则
A．96 B．64 C．72 D．48
5的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，
则
AB． C． D．
6．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积
A．5B．10C．20D．
7．若x，y满足则x＋2y的最大值为
A． B．6 C．11 D．10
8已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边
三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，
则此三棱锥的体积等于
A． B.
C． D.
9．如图给出的是计算的值的一个
程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A．B．
C．D．
10．现有四个函数：①；②；
③；④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
11已知点是球的球面上的五点,正方形 的边长为，,则此球的体积为（ ）
A B． C． D．
12．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C．若，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．
14．若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；
15．已知的最小值是 ；
16若，且，则的值为 ．
17. (本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；
18．（本小题满分13分）
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：
否定肯定总计男生10女生30总计
①完成列联表；
②能否有的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879
19．(本小题满分12分)
在四棱锥中，，
，面，为
的中点，．
（1）求证：面；
（2）求证：.
20．(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.
21.（本小题满分12分）
设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.
求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；
(II) AP CP。
已知直线为参数), 曲线 （为参数）.
(I)设与相交于两点,求；
(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
已知函数．
(I)若不等式的解集为，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
题号123456789101112答案CDBABBCDAADC13. 14.b∈(0,1)或00,所以x1+x2=，x1×x2=0，
∵ ∴
点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得
x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, …………………10分
∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.…………………12分
21.解：函数的定义域为， …………2分
(Ⅰ)当时，，
∴在处的切线方程为 …………5分
(Ⅱ)
所以当，或时，，当时，
故当时，函数的单调递增区间为；
单调递减区间为 …………8分
(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，
所以函数在上的最小值为
若使成立在上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值（*） …………10分
又
①当时，在上为增函数，
与（*）矛盾
②当时，，
由及得， …………12分
③当时，在上为减函数，
， 此时
综上所述，的取值范围是 …………14分
21. (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,
∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.
令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,
∵ex>0,∴-x2+2>0,解得 < x < .
∴函数f(x)的单调递增区间是( , ).
(2)f(x)不是R上的减函数.
若函数f(x)在R上单调递减,
则f′(x)≤0对x∈R都成立,
即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x∈R都成立.
∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立.
∴Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,这是不可能的.
故函数f(x)不可能是R上的减函数.
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