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2014
江淮十校协作体四月联考
数学答案（理科）
目前只提供试题，答案还处于整理当中，请考生收藏此页面。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.请将答案写在答题卡上.
第I卷（选择题 共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1. 在复平面上，复数对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. “”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）
A. B.
C. D.
5. 已知，且，则的最大值是（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
6．如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（ ）
7. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ）
9. 在中，,,，则边上的高等于（ ）
10. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则=________
直线（为参数）被曲线所截的弦长_____
在中，，，点满足，则的值为______
14. 已知实数满足，则的最大值是_____
15. 已知数列满足，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列
②当时，数列不一定有最大项
③当时，数列为递减数列
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____
三、简答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知函数
求函数的最小正周期；
当时，求函数的取值范围.
（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.
求证：BF//平面ACE；
求证：平面EAC平面BDEF;
求二面角B-AF-C的大小.
（本小题满分12分）前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：
指出这组数据的众数和中位数；
若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及
数学期望.
（本小题满分13分）设函数.
当时，求函数在上的最大值和最小值；
若在上为增函数，求正数的取值范围.
20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.
求椭圆的方程；
设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
21. (本小题满分13分)设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：①，②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前项和为.
（）求证：；
（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
