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2013丽水二模数学答案（文科）
2014年高三教学测试（）
（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．B；
6．C； 7．； 8．D； 9．； 10．．
为轴建立直角坐标系，则，，设，，．所以．
第10题提示：
对实数，恒成立，所以．
因为，令，则，
当时，．∴．
另解：设，
∴，由得，
∴．
当时，， ∴．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
11；12．；13．7；14．3；
15. ；16. ；17．②③．
第17题提示：
①：因为，与相交不垂直，所以与不垂直，则①不成立；
②：设点的平面射影点时就有，可使条件满足，所以②正确；
③：当点落在上时，平面，平面平面，所以③正确．
④：因为点的射影不可能在上，所以④不成立（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
在中，角、、的对边分别为、、，且．
（）若，求角的大小；
（）若，，求面积的最小值．
18．（）由正弦定理，得．
． （舍）．（）由（）中得或．
又， ， ．
．
当时，取最小值．
19．（本题满分14分）
已知数列的前项和，数列满足（）．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求<2014时的的最大值．
19．（）当时，，又， ．
又，所以是公比为3的等比数列，．
（）
① — ②得
．
所以．
得，的最大值为6．
20．（本题满分1分）中，平面平面，，，，是棱的中点．；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
20．中，
，，
且是棱CC1的中点，
∴，且．平面，平面平面，
∴平面，
又平面，∴
（Ⅱ）（本小题8分）
解：过作，垂足为，连接．
由（Ⅰ）已得，∴平面，
∴为二面角的平面角．
又，∴在中，．
∴二面角的正切值是．
21．（本题满分15分）
已知函数．
（）求函数的单调区间；
（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．
21．（），当时，在上是增函数当时，在和上是增函数；在上是减函数（）函数存在两个极值点， ，．
又、是函数的两个极值点，，=
．
∵，．
22．（本题满分14分）
如图，圆坐标轴于O、两点为坐标原点），抛物线．
（Ⅰ）若抛物线上存在点，直线切圆于，四边形是平行四边形，求抛物线的方程；
（）过作抛物线的切线，切点为，直线与相交于另一点，求的取值范围．22．（）是平行四边形，，
，，
又，解得
∴抛物线的方程为
（）不妨设（）
∵，
∴的方程为，即
又， ，即的方程为
联立方程组，消去，得
∴的横坐标为
∴．
又， 的取值范围为．
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