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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1已知全集,,则
B．C．D．
2，则“为真”是“为真”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.向量，，且∥，则
A. B. C. D.
4.在正项等比数列中，，则的值是
A. B. C. D.
5.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是
6.定义运算，函数上单调递减，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为
A． B． C． D．
8.已知,则
A．B．C．D．
A.的最小值是B.的最大值是
C.的最小值是 D.的最小值是
10.已知等差数列的公差，若（），则
A．．．．
1设、都是非零向量,下列四个条件中,能使成立的是
A．．．．
已知函数的导函数图如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13已知函数,则.
14.曲线与直线围成的封闭图形的面积为.
15.已知函数上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时, .
16.若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”
（1）非负性:时取等号
（2）对称性:
（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出个二元函数:①②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是.
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．在上至少含有个零点，求的最小值．
18．（本小题满分12分）
满足，等比数列为递增数列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.
19．（本小题满分12分）
在中，角对边分别是，且满足．
求角的大小；
，的面积为，求．
20．（本小题满分12分）
.
（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.
21．（本小题满分1分）
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;
当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．
22．（本小题满分1分）
．
的图象在处的切线方程为，求，的值；
（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点，证明：．
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
14. 15. 16．①
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分12分）
解：（）由题意得
………………2分
周期，. 得 ………………4分
，得
所以函数的单调增区间 ………………6分
（Ⅱ）将函数的图向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图，所以…………………………8分
令，得：或…………………………分
若在上有个零点，
不小于第个零点的横坐标即可，
即的最小值 …………………………12分
（本小题满分12分）
的首项为，公比为，
所以，解得 …………2分
又因为，所以
则，，解得（舍）或 …………4分
所以 …………6分
（Ⅱ）则,
当为偶数，，即，不成立
当为奇数，，即，
因为，所以 …………9分
则组成首项为，公差为的等差数列
组成首项为，公比为的等比数列
则所有的和为
…………12分
19．（本小题满分12分）
解：由
，………………2分
由余弦定理得，……………4分
∴， ∵，∴………………6分
………………8分
………………10分
………………12分
2（本小题满分1分）
由值域为，当时有，
即…………2分
则，由已知
解得，……………4分
不等式的解集为，∴，
解得……………6分
（Ⅱ）当时，，所以
因为，，所以
令，则……………8分
当时，，单调增，当时，，单调减，
所以当时，取最大值，……………10分
因为
，所以
所以的范围为……………12分
21．（本小题满分13分）
解:由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的
函数关系式为.
（Ⅱ）
…………………………………………6分
令或 ……………………………8分
.
①当，即时，
时，，在上单调递减，
故
②当，即时，
时，；时，
在上单调递增；在上单调递减，
故
答:当商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元
当商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.
22．（本小题满分1分）
解：∵，
∴ ．
于是由题知，解得．………………………………………………分
∴ ．
∴ ，
于是，解得．……………………………………………………4分
由题意即恒成立，
∴ 恒成立．……………………………………………………分
设，则．
变化时，、的变化情况如下表：
减函数极小值增函数∴，
∴…………………………………………………………………………分
由已知，
∴ ．
∵是函数的两个不同极值点（不妨设），
∴）有两个不同的实数根………………………10分
时，方程（）不成立
则，令，则
由得：
当变化时，，变化情况如下表：
单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（）至多有一解，不合题意；……………12分
时，方程（）若有两个解，则
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